三角形的外接圆的性质：外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心在三角形斜边中点上，钝角三角形外心在三角形外，三角形的外接圆与多边形各顶点都相交的圆叫作多边形的外接圆，三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆，三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，三角形外接圆圆心叫外心。

外心为三角形各边垂直平分线的交点、外心到三角形各顶点的距离相等，外心到三角形各边的垂线平分各边、三角形外接圆的圆心叫做外心，是任意两边的垂直平分线的交点、三角形的外接圆还可以用来推导正弦定理，求三角形面积和外接圆半径。

三角形的外接圆在许多领域都有很多应用。在几何学中，三角形的外接圆被用于计算三角形的重心和角平分线的位置，以及计算两个三角形的关系，如垂直效应和形状相似性等，在机械学中，三角形的外接圆被用于设计机械零件，如轴承、曲轴及其他几何形状的零件。

三角形的外接圆也有许多实用应用。比如，它可以用于家居装饰，可以为客厅提供美观的视觉效果，同时可以完美地适应较大的墙面或空间；它也可以用来设计家居产品，如地毯、桌布等，使家居整体更加美观。

三角形的外接圆是特殊的圆，它能够将三角形围绕起来，使得角落处的三条线段都不超过圆周，它有着实用的数学结构以及多种应用，从几何学、机械学和航空学到家居装饰，它都发挥着重要的作用。